Komplexe Zahlen

Aus Die absolute Theorie

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Geschichte

i ist die Wurzel aus -1. Lange galten Wurzeln aus negativen Zahlen als undefiniert, bis man hin ging und einfach sagte, die Wurzel aus -1 wäre i, die imaginäre Zahl. Selbst moderne Taschenrechner zeigen teilweise bei negativen Wurzeln einen Fehler an. Mit i konnte man weiter rechnen und entwickelte schnell die komplexen Zahlen. Die komplexen Zahlen haben einen reellen und einen imaginären Teil. Eine komplexe Zahl c1 ist gleich (r * i, s). Man hat also keine einfachen Zahlen mehr, sondern einen Vektor. Die komplexen Zahlen bilden bezüglich Addition und Multiplikation einen Körper, allerdings ist dieser nach bisheriger Auffassung nicht geordnet. Die Ordnungseigenschaften scheitern, so meint man, schon daran, dass i weder positiv noch negativ wäre, so dass eine Relation wie < oder > nicht anwendbar wäre.

Die absolute Theorie und die komplexen Zahlen

Es ist bisher nur eine Idee und fast reine Spekulation: Die Zahlen, die ich bei der Division durch null definiert habe, spielten immer ein Eigenleben. In letzter Zeit entdecke ich, dass es möglich ist, dass sie von den komplexen Zahlen gar nicht so verschieden sind wie ich immer dachte. Die Vermutung lautet 0 * 0 = -1, also i = 0. Das ergibt sich zum einen aus der Überlegung, dass unendlich mal 0 in die Nähe der 1 kommt und auch als epsilon bezeichnet werden kann, der Zahl, die größer als 0 ist, aber kleiner als jede reelle Zahl bisher. 1 * 0 wäre nach den Körperaxiomen genau das Nullelement und alles < 1 * 0 würde dann in den imaginären Bereich gehen, also insbesondere 0 * 0 = -1. Dabei ist zu beachten, dass ich mit 1 immer das Einserelement meine, also die kleinst mögliche nicht imaginäre Zahl der Zahlenmenge. Physikalisch veranschaulichen kann man sich das anhand der Quantelung. Zum anderen ergibt sich die Vermutung, dass i gleich 0 wäre in Sinne meiner neu definierten Nullelemente aus der Physik. Nach der Antiproportionalität von Fortbewegung und Masse wandert die Energie für Überlichtgeschwindigkeit in den Bereich der Nullelemente, nach Einstein und Minkowski aber in den imaginären Bereich. Ich hielt das lange für einen Widerspruch, aber wie immer war es nur wohl nur ein scheinbarer, der eine größere Wahrheit folgen lässt.

Daraus würde sich auch ergeben, dass die komplexen Zahlen ein geordneter Körper wären, weil i = 0 = + 0 wäre und n * i >= 0, mit n * i > m * i bei n > m. So könnte man die Zahlen ordnen. Leider ergeben sich aber auch bei dieser Idee neue Widersprüche, so ist beispielsweise 1 / i = -i, was bedeuten würde, dass 1 / 0 = -0 wäre. Und damit komme ich komplett in Teufelsküche, weil dann der Unterschied zwischen 0 und unendlich, und auch der Unterschied zwischen positiven und negativen Werten dieser beiden Bereiche verschwinden könnte. Mal, gucken, welche größere Wahrheit dahinter wieder steckt.

Weiterentwicklung dieser Idee über die komplexen Zahlen

Mittlerweile halte ich es nicht für so unwahrscheinlich, dass 1 / 0 = -0 ist im Sinne, dass 1 / i = -i ist. Damit müsste man natürlich die Idee aufgeben, dass unendlich der Kehrwert von 0 ist. Aber auch das kann sich aus der logischen Formulierung ergeben. Wenn wir alle Zeiten als unendlich definieren, und etwas passiert einmal, dann ist es geschehen und nicht null. Der Satz "Einmal ist keinmal" würde dann nicht gelten. Auch habe ich schon eine gute Formulierung für 0 * 0 = -1, allerdings in der Form 1 * 0 * 1 * 0 = -1 <=> 0(1) * 0(1) = -1. Wenn man nicht dieses eine Mal nicht etwas hat, dann hat man dieses eine Mal etwas, also 1. Da ergibt sich dann aber das neue Problem, dass etwas 1 wäre und nicht -1, aber ich denke mit etwas Zeit bekomme ich das auch noch gelöst. Zum Multiplizieren mit null lasse ich mich auch in dem entsprechenden Verweis aus.

Komplexe Zahlen und Ableitungen

Ein schöner Zusammenhang, der sich mit dieser Idee ergeben würde, ist das Berechnen der Abelitungen. So ist f(x + i) / i = f(x + i) * -i im Realteil die erste Ableitung von f(x), nämlich f'(x). Hier ergibt sich erst ein Problem bei kubischen Gleichungen, dass dann i^4 nicht mehr +1 wäre. Am Zahlenstrahl ist das schwer zu eruieren, weil ich immer 0 mit +0 gleichsetze. Dadurch kann der Sprung von -0 auf die 1 zu weit sein, und das ergibt sich auch bei den Ableitungen. Man müsste dann immer bei i zuerst die Potenz ausrechnen nach eigenen Potenzregeln, weil dann nicht gilt, dass i ^4 = i² * i² = -1 * -1 = +1 wäre. Hier bin ich aber auch bei der letzten Frage aller Körperaxiome angelangt. Nämlich ist es sinnvoll nach + und -, nach männlich und weiblich, nach positiv und negativ zu unterscheiden, und wie wenn ja macht man es richtig.